En 2018, Alessio Figalli a remporté la plus presti-gieuse récompense en mathématiques au monde: la médaille Fields. Ce prix l’a placé sous les feux de la rampe et a fait de lui un modèle à suivre, notamment pour la jeune génération. En Italie, son pays natal, les inscriptions en mathématiques ont bondi.

Médaille Fields 2018: Alessio Figalli. (Photos: Basil Stücheli/Conseil des EPF)

Alessio Figalli arrive en se dépêchant à son bureau, situé dans le bâtiment principal de l’ETH Zurich, et s’excuse pour ses deux minutes de retard avec une cordialité toute italienne. Sa chemise est bien repassée, son bureau à peine encombré par quelques documents qu’il remet en place. Le soleil automnal inondant la pièce, il baisse le store. Il est navré pour le désordre. Le désordre? Quel désordre? Il semble affectionner les choses bien ordonnées. Quitte à en décevoir certains, A. Figalli n’a rien d’un excentrique. C’est un jeune homme sociable, à qui on serait prêt à confier la gestion de ses opérations bancaires. Il est à mille lieues du cliché du mathématicien. Et ce cliché justement l’énerve. «Pourquoi les mathématiciens devraient-ils être bizarres et éloignés des réalités?» La plupart ne sont pas du tout conformes à cette image. Avant d’intégrer la légendaire Ecole normale supérieure de Pise, il était inscrit en lettres classiques au lycée et suivait des cours de grec et de latin. Il ne s’est intéressé aux mathématiques qu’après avoir participé à l’Olympiade de mathématiques.

Alessio Figalli, professeur de mathématiques

Son bureau ne déroge tout de même pas à un beau cliché, avec son pittoresque tableau noir recouvert de formules et de diagrammes. Oui, parfois, il aime travailler là. Pouvoir tout effacer d’un coup d’éponge pour réorganiser ses pensées a un côté libérateur. Mais il préfère tout simplement le stylo et la feuille de papier – l’ordinateur restant éteint dans la me-sure du possible. De temps en temps, il se demande si le rythme de la société actuelle est sain et si nous ne ferions pas mieux de passer à la vitesse inférieure. Les mathématiques sont un processus plutôt lent. Chaque étape d’un raisonnement doit être minutieusement contrôlée et justifiée. Ce qui prend du temps. 

Et si l’ordinateur effectuait une partie de ce travail, en arrière-plan? A. Figalli plisse le front. Il trouve «inquiétant» le fait que l’intelligence artificielle soit sans doute bientôt capable de tirer des conclusions logiques et d’établir des liens. En principe, peu d’obstacles s’opposent à ce que des machines acquièrent cette aptitude, mais A. Figalli a du mal à croire qu’elles puissent aussi être créatives. Il cite les échecs: il considère que tout le plaisir du jeu s’est envolé depuis que les meilleurs ordinateurs battent aisément n’importe quel joueur humain.

«Les mathématiques sont partout. Et peuvent modéliser le monde.»

Il a choisi les mathématiques par goût de la logique et de l’ordre, pour leur «propreté» et parce qu’elles s’affranchissent de toute question de croyance. C’est justement le facteur «plaisir» qu’offrent les problèmes mathématiques complexes qui l’a conduit à son domaine de recherche. Il a reçu la médaille Fields pour avoir réussi à démontrer comment les questions de transport optimal des ressources étaient liées à la géométrie de l’espace. Les résultats sont utilisés en sciences économiques, en calcul de probabilités ou encore en mécanique des fluides. Ne participe-t-il pas ainsi lui-même à la course à l’efficacité, à cette envie d’en avoir toujours plus, toujours plus vite? Non, il n’envisage pas la chose sous cet angle puisque l’efficacité permet notamment de libérer du temps pour autre chose. Dans tous les cas, il aime savoir que ce qu’il trouve est utile: «Plus l’application est proche, mieux c’est.» Mais son travail n’est pas guidé par l’application. Les mathématiques sont une discipline en soi. A. Figalli évoque la transformation de Fourier, indispensable au fonctionnement des systèmes électroniques actuels, alors que Fourier même ne s’en doutait pas.

Il trouve que la communication avec les chercheurs, qu’ils soient physiciens ou biologistes, complique fortement les rapports entre recherche fondamentale mathématique et application scientifique: «Nous ne nous comprenons tout simplement pas.» On fait appelà des médiateurs qui connaissent les deux domaines, mais les approches resteront toujours fondamentalement différentes: «Le phénomène qui permet aux avions de voler ne s’appuie toujours pas sur une théorie solide. C’est un domaine complexe du point de vue mathématique.» Pour illustrer la différence entre les mathématiques et la physique, il dispose d’un bon exemple: l’absence d’une preuve irréfutable n’empêche pas l’ingénieur de construire ces engins volants. Et ne nous dissuade pas non plus de voyager à leur bord.